DE LA PERPENDICULARITE DES PARALLELES

On admet que deux droites verticales sont parallèles. Donc, ne se rencontrent "jamais, sauf à l'infini".
Mais : une verticale est la droite joignant un point au centre de la Terre.
Donc : une verticale tracée au pôle Nord ou Sud va venir rencontrer les verticales tracées en chacun des points de l'Equateur à angle droit !
Il y a donc des droites parallèles qui sont perpendiculaires, et leur "infini" se situe au centre de la Terre. Càd à seulement un peu plus de 6 OOO km. Soit environ deux fois le Tour de France cycliste ! Voilà qui "rapproche" considérablement l'infini.

Considérons maintenant les choses d'un point de vue astronomique. Quand un observateur a réglé le parallélisme de son télescope, les lignes "parallèles" du petit viseur et de la lunette se "rencontrent" à l'étoile observée. Même si c'est l'étoile la plus proche, elle est à trois années-lumière. Ce qui porte cet "autre infini" à 30 000 000 000 000 de km !

Une droite, c'est le plus court chemin entre deux points, mais c'est surtout très long, puisque ça continue à se balader jusqu'à l'infini, et dans les deux sens !
Nous venons de tenter de déterminer une localisation pour ces deux infinis, celui d'en bas et celui d'en haut si notre droite est verticale, ceux de gauche et droite si elle est horizontale.
Représentons cette étude par un schéma et ne donnons qu'un centimètre à la "distance" jusqu'à notre "infini rapproché", celui "d'en bas". Un cm : il est donc bien visible sur notre feuille. Mais l'autre, l'infini d'en haut..., il se baladerait, à la même échelle, à 30 000 km. Donc bien loin de la feuille. Le schéma est raté.

Je ne sais plus si c'est à cause de ce genre de "vision" que l'existence de plusieurs infinis a été mathématiquement démontrée.
Il y a les "petits" infinis, les "dénombrables" je crois, c'est la famille des aleph.
Il y a les plus grands, les non dénombrables, qu'on pourrait qualifier d'inombrables, c'est la famille des omega.

Voilà qui change (encore une fois) de la politique.
Mais ce n'est pas forcément plus amusant.